ViOlympic Tiếng Anh      Từ Vựng Tiếng Anh
Tìm kiếm Tài nguyên Toán - thật dễ dàng!
 
Xem thêm:  Phép Chia Kiểu Mỹ|Hướng Dẫn Chia Kiểu Mỹ|Thực Hành Chia Kiểu Mỹ|Phép Chia Cho Bội 
 Trang chínhTrang chính      faqCâu hỏi thường gặp      hướng dẫn sử dụngHướng dẫn sử dụng      trợ giúpTrợ giúp      sơ đồSơ đồ      Liên hệLiên hệ      bản quyềnBản quyền

253 Bài học Toán Lớp 8

ViOLYMPIC TOÁN HỌC LỚP 8

 

Trật tự các phép toán
Bài toán:   Tính giá trị biểu thức số học sau:  
3 + 4 x 2
  [IMAGE]
Lời giải:  
Học sinh 1       Học sinh 2
3 + 4 x 2 3 + 4 x 2
= 7 x 2 = 3 + 8
= 14 = 11

Điều này cho thấy mỗi học sinh hiểu bài toán theo cách khác nhau, kết quả là có hai đáp số. Học sinh 1 thực hiện tính phép cộng đầu tiên, sau đó là phép nhân. Nhưng ngược lại, học sinh 2 thực hiện phép nhân trước, sau đó là phép cộng. Bao giờ thì các phép toán số học cũng có một trật tự nên ta chỉ có thể có một đáp số đúng mà thôi. Chúng ta cần đặt ra các quy tắc theo trình tự để ngăn ngừa khả năng nhầm lẫn. Các nhà toán học đã để lại một trật tự các phép toán làm chuẩn cho sự tính toán khi giải các bài toán số học có nhiều hơn một phép toán.

Quy tắc 1:   Trước nhất, thực hiện bất kỳ phép toán nào bên trong dấu ngoặc đơn.
Quy tắc 2:   Tiếp theo, thực hiện tất cả các phép nhân và phép chia theo thứ tự từ trái qua phải.
Quy tắc 3:   Cuối cùng, thực hiện tất cả các phép cộng và trừ theo thứ tự từ trái qua phải.

Bài toán trên đã được giải đúng bởi học sinh thứ 2 do bạn đó đã đi theo quy tắc 2 và 3. Chúng ta hãy cùng xem một vài thí dụ về giải các biểu thức số học có sử dụng các quy tắc này.


Thí dụ 1:   Tính giá trị của mỗi biểu thức dựa trên các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán.
Lời giải:  
Thứ tự thực hiện các phép toán
Biểu thức Tính giá trị Phép toán
6 + 7 x 8 = 6 + 7 x 8
Phép nhân
= 6 + 56 Phép cộng
= 62  
16 ÷ 8 - 2 = 16 ÷ 8 - 2 Phép chia
= 2 - 2 Phép trừ
= 0  
(25 - 11) x 3 = (25 - 11) x 3 Dấu ngoặc đơn
= 14 x 3 Phép nhân
= 42  

Trong thí dụ 1, mỗi bài toán chỉ có hai phép tính. Chúng ta hãy xem xét một vài thí dụ bao hàm nhiều hơn hai phép toán.

Thí dụ 2:   Tính giá trị biểu thức 3 + 6 x (5 + 4) ÷ 3 - 7 theo thứ tự thực hiện các phép toán.
Lời giải:  
Bước 1:   3 + 6 x (5 + 4) ÷ 3 - 7  =  3 + 6 x 9 ÷ 3 - 7 Dấu ngoặc đơn
Bước 2:   3 + 6 x 9 ÷ 3 - 7  =  3 + 54 ÷ 3 - 7 Phép nhân
Bước 3:   3 + 54 ÷ 3 - 7  =  3 + 18 - 7 Phép chia
Bước 4:   3 + 18 - 7  =  21 - 7 Phép cộng
Bước 5:   21 - 7  =  14 Phép trừ

Thí dụ 3:   Tính 9 - 5 ÷ (8 - 3) x 2 + 6 bằng cách sử dụng trật tự các phép toán.
Lời giải:  
Bước 1:     9 - 5 ÷ (8 - 3) x 2 + 6  =  9 - 5 ÷ 5 x 2 + 6 Dấu ngoặc đơn
Bước 2:   9 - 5 ÷ 5 x 2 + 6  =  9 - 1 x 2 + 6 Phép chia
Bước 3:   9 - 1 x 2 + 6  =  9 - 2 + 6 Phép nhân
Bước 4:   9 - 2 + 6  =  7 + 6 Phép trừ
Bước 5:   7 + 6  =  13 Phép cộng

Trong thí dụ 2 và 3, bạn để ý thấy rằng phép nhân và phép chia được tính từ trái qua phải theo quy tắc 2. Tương tự, phép cộng và phép trừ được tính từ trái qua phải theo quy tắc 3.

Khi hai hoặc nhiều hơn các phép toán xuất hiện phía trong một tập hợp các dấu ngoặc đơn, các phép toán sẽ được tính dựa theo quy tắc 2 và 3. Chúng ta thực hiện điều này trong thí dụ 4 dưới đây.

Thí dụ 4:   Tính 150 ÷ (6 + 3 x 8) - 5 bằng cách sử dụng trật tự các phép toán.
Lời giải:  
Bước 1:   150 ÷ (6 + 3 x 8) - 5  =  150 ÷ (6 + 24) - 5 Tính phép nhân phía trong dấu ngoặc đơn
Bước 2:   150 ÷ (6 + 24) - 5  =  150 ÷ 30 - 5 Tính phép cộng phía trong dấu ngoặc đơn
Bước 3:   150 ÷ 30 - 5  =  5 - 5 Tính phép chia
Bước 4:   5 - 5  =  0 Tính phép trừ


Thí dụ 5:   Tính biểu thức số học dưới đây:
 
Lời giải:   Bài toán này có chứa một dấu phân số (dấu gạch ngang), điều đó có nghĩa là chúng ta phải chia tử số cho mẫu số. Tuy nhiên, trước nhất chúng ta phải thực hiện tất cả các phép tính ở phía bên trên và phía bên dưới dấu phân số trước khi thực hiện phép chia.
 
Do đó
  Tính biểu thức, chúng ta thu được:
 

Thí dụ 6:   Viết bài toán dưới dạng biểu thức số học sau đó tính biểu thức bằng cách sử dụng trật tự các phép toán.
  Ông Smith đòi được trả $32 cho để thực hiện phần việc và thêm $15 cho mỗi giờ lao động để sửa chữa chiếc xe đạp của Jill. Nếu ông Smith tốn hết 3 giờ để sửa chữa, thì Jill nợ ông ta bao nhiêu?
Lời giải:   32 + 3 x 15   =   32 + 3 x 15    =   32 + 45 =   77
  Jill nợ ông Smith là $77.

Thí dụ 7:  Tính giá trị của biểu thức 6 ÷ 2 (1 + 2)
Thứ tự thực hiện phép tính
Lời giải:   Bài toán này có chứa một phép chia, điều đó có nghĩa là chúng ta có thể biểu thị phép chia bởi phép nhân. Khi đó, bài toán được triển khai theo thứ tự sau:
6 ÷ 2 (1 + 2) = 6 * 1/2 * (1 + 2) = 6 * 1/2 * 3 = 6/1 * 1/2 * 3/1 = 18/2 = 9

Viết ngắn gọn cho dễ hiểu thì bài toán 6 ÷ 2 (1 + 2) = 6 * (1/2) * (1+2) = 9

Hoặc có thể diễn đạt theo cách sau:

6 ÷ 2 (1 + 2) = 6 ÷ 2 (3) = 6 ÷2 (1 + 2) = 3 (3) = 9

Nhiều học sinh đã tính ra kết quả bài toán là bằng 7 hay bằng 1, đây đều là những kết quả sai do không thực hiện theo Quy tắc 2 (nhầm lẫn rằng phải tính phép nhân trước phép chia mà không nhớ rằng thực hiện các phép toán trong biểu thức là từ trái qua phải).
P/S: vào khoảng tháng 4/2010 một người dùng Nghệ An đã đố tôi giải được bài toán này [qua điện thoại] thì sẽ mua cd học liệu toán, khi đó học liệu toán chạy dưới tên miền vuimahoc chấm com, tôi bận và cũng không quan tâm đến việc bán cd do sắp đóng cửa trang web và để drop tên miền này nên đã không trả lời.
Tóm tắt:   Khi tính các biểu thức số học, trật tự thực hiện các phép toán là:
  • Làm đơn giản hóa tất cả các phép tính bên trong các dấu ngoặc đơn.
  • Thực hiện tất cả các phép nhân và phép chia, từ trái sang phải.
  • Thực hiện tất cả các phép cộng và phép trừ từ trái sang phải.
Nếu bài toán có chứa dấu phân số, thực hiện tất cả các phép tính phía bên trên và bên dưới dấu phân số trước khi đem tử số chia cho mẫu số.




Giải bài toán bằng cách áp dụng thứ tự thực hiện các phép toán

Hướng dẫn: Hoàn thành mỗi bài tập bằng cách áp dụng các quy tắc về trật tự các phép toán. Nhấp chuột lần vào 'TRẢ LỜI CỦA BẠN' và nhập đáp số; sau dó nhấp chuột vào nút 'KIỂM TRA ĐÁP SỐ'. Sau khi bạn nhấp chuột vào nút 'KIỂM TRA ĐÁP SỐ', một thông báo sẽ xuất hiện trong 'ĐÁP SỐ' cho biết đáp số của bạn đúng hay sai. Để bắt đầu lại, nhấp chuột vào nút 'LÀM SẠCH'.


1. 9 + 6 x (8 - 5)
TRẢ LỜI CỦA BẠN:

ĐÁP SỐ:


2. (14 - 5) ÷ (9 - 6)
TRẢ LỜI CỦA BẠN:

ĐÁP SỐ:


3. 5 x 8 + 6 ÷ 6 - 12 x 2
TRẢ LỜI CỦA BẠN:

ĐÁP SỐ:


4.
TRẢ LỜI CỦA BẠN:

ĐÁP SỐ:


5. Ông chủ khách sạn tính giá phần rượu mạnh dành cho bữa tiệc là $50, cộng thêm $20 cho mỗi người. Ông ta sẽ tính tổng giá là bao nhiêu nếu có 35 người tham gia bữa tiệc và nhóm khách hàng có một phiếu mua trị giá $100 trong tổng số?
TRẢ LỜI CỦA BẠN: $

ĐÁP SỐ:


Bài khác trong chủ đề Phép chia
<< Phép chia cho bộiChia  phân số >>
Chủ đề Liên quan
Học Liệu Thực Hành Toán Tương Tác

Chính sách bảo mật & riêng tư - Điều khoản sử dụng - Sơ đồ - Câu hỏi thường gặp - Trợ giúp

Bản quyền © 2009 - Violympic Toán Tương Tác. Giữ mọi bản quyền. Không được sao chép lại, cho dù là một phần hay toàn bộ, khi không có sự cho phép bằng văn bản. Thương hiệu, nhãn hiệu, và nội dung là tài sản của chủ sở hữu tương ứng.

Theo dõi Violympic trên: