TOÁN LỚP 7

Bài toán:	Tính giá trị biểu thức số học sau:   3 + 4 x 2
Lời giải:	Học sinh 1       Học sinh 2 3 + 4 x 2 3 + 4 x 2 = 7 x 2 = 3 + 8 = 14 = 11

Điều này cho thấy mỗi học sinh hiểu bài toán theo cách khác nhau, kết quả là có hai đáp số. Học sinh 1 thực hiện tính phép cộng đầu tiên, sau đó là phép nhân. Nhưng ngược lại, học sinh 2 thực hiện phép nhân trước, sau đó là phép cộng. Bao giờ thì các phép toán số học cũng có một trật tự nên ta chỉ có thể có một đáp số đúng mà thôi. Chúng ta cần đặt ra các quy tắc theo trình tự để ngăn ngừa khả năng nhầm lẫn. Các nhà toán học đã để lại một trật tự các phép toán làm chuẩn cho sự tính toán khi giải các bài toán số học có nhiều hơn một phép toán.

Quy tắc 1:	Trước nhất, thực hiện bất kỳ phép toán nào bên trong dấu ngoặc đơn.
Quy tắc 2:	Tiếp theo, thực hiện tất cả các phép nhân và phép chia theo thứ tự từ trái qua phải.
Quy tắc 3:	Cuối cùng, thực hiện tất cả các phép cộng và trừ theo thứ tự từ trái qua phải.

Bài toán trên đã được giải đúng bởi học sinh thứ 2 do bạn đó đã đi theo quy tắc 2 và 3. Chúng ta hãy cùng xem một vài thí dụ về giải các biểu thức số học có sử dụng các quy tắc này.

---

Thí dụ 1:	Tính giá trị của mỗi biểu thức dựa trên các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán.
Lời giải:	Thứ tự thực hiện các phép toán Biểu thức Tính giá trị Phép toán 6 + 7 x 8 = 6 + 7 x 8 Phép nhân = 6 + 56 Phép cộng = 62   16 ÷ 8 - 2 = 16 ÷ 8 - 2 Phép chia = 2 - 2 Phép trừ = 0   (25 - 11) x 3 = (25 - 11) x 3 Dấu ngoặc đơn = 14 x 3 Phép nhân = 42

Trong thí dụ 1, mỗi bài toán chỉ có hai phép tính. Chúng ta hãy xem xét một vài thí dụ bao hàm nhiều hơn hai phép toán.

Thí dụ 2:	Tính giá trị biểu thức 3 + 6 x (5 + 4) ÷ 3 - 7 theo thứ tự thực hiện các phép toán.
Lời giải:	Bước 1:   3 + 6 x (5 + 4) ÷ 3 - 7  =  3 + 6 x 9 ÷ 3 - 7 Dấu ngoặc đơn Bước 2:   3 + 6 x 9 ÷ 3 - 7  =  3 + 54 ÷ 3 - 7 Phép nhân Bước 3:   3 + 54 ÷ 3 - 7  =  3 + 18 - 7 Phép chia Bước 4:   3 + 18 - 7  =  21 - 7 Phép cộng Bước 5:   21 - 7  =  14 Phép trừ

---

Thí dụ 3:	Tính 9 - 5 ÷ (8 - 3) x 2 + 6 bằng cách sử dụng trật tự các phép toán.
Lời giải:	Bước 1:     9 - 5 ÷ (8 - 3) x 2 + 6  =  9 - 5 ÷ 5 x 2 + 6 Dấu ngoặc đơn Bước 2:   9 - 5 ÷ 5 x 2 + 6  =  9 - 1 x 2 + 6 Phép chia Bước 3:   9 - 1 x 2 + 6  =  9 - 2 + 6 Phép nhân Bước 4:   9 - 2 + 6  =  7 + 6 Phép trừ Bước 5:   7 + 6  =  13 Phép cộng

Trong thí dụ 2 và 3, bạn để ý thấy rằng phép nhân và phép chia được tính từ trái qua phải theo quy tắc 2. Tương tự, phép cộng và phép trừ được tính từ trái qua phải theo quy tắc 3.

Khi hai hoặc nhiều hơn các phép toán xuất hiện phía trong một tập hợp các dấu ngoặc đơn, các phép toán sẽ được tính dựa theo quy tắc 2 và 3. Chúng ta thực hiện điều này trong thí dụ 4 dưới đây.

Thí dụ 4:	Tính 150 ÷ (6 + 3 x 8) - 5 bằng cách sử dụng trật tự các phép toán.
Lời giải:	Bước 1:   150 ÷ (6 + 3 x 8) - 5  =  150 ÷ (6 + 24) - 5 Tính phép nhân phía trong dấu ngoặc đơn Bước 2:   150 ÷ (6 + 24) - 5  =  150 ÷ 30 - 5 Tính phép cộng phía trong dấu ngoặc đơn Bước 3:   150 ÷ 30 - 5  =  5 - 5 Tính phép chia Bước 4:   5 - 5  =  0 Tính phép trừ

---

Thí dụ 5:	Tính biểu thức số học dưới đây:
Lời giải:	Bài toán này có chứa một dấu phân số (dấu gạch ngang), điều đó có nghĩa là chúng ta phải chia tử số cho mẫu số. Tuy nhiên, trước nhất chúng ta phải thực hiện tất cả các phép tính ở phía bên trên và phía bên dưới dấu phân số trước khi thực hiện phép chia.
	Do đó
	Tính biểu thức, chúng ta thu được:

---

Thí dụ 6:	Viết bài toán dưới dạng biểu thức số học sau đó tính biểu thức bằng cách sử dụng trật tự các phép toán.
	Ông Smith đòi được trả $32 cho để thực hiện phần việc và thêm $15 cho mỗi giờ lao động để sửa chữa chiếc xe đạp của Jill. Nếu ông Smith tốn hết 3 giờ để sửa chữa, thì Jill nợ ông ta bao nhiêu?
Lời giải:	32 + 3 x 15   =   32 + 3 x 15    =   32 + 45 =   77
	Jill nợ ông Smith là $77.

---

Thí dụ 7:	Tính giá trị của biểu thức 6 ÷ 2 (1 + 2)
Lời giải:	Bài toán này có chứa một phép chia, điều đó có nghĩa là chúng ta có thể biểu thị phép chia bởi phép nhân. Khi đó, bài toán được triển khai theo thứ tự sau: 6 ÷ 2 (1 + 2) = 6 * 1/2 * (1 + 2) = 6 * 1/2 * 3 = 6/1 * 1/2 * 3/1 = 18/2 = 9 Viết ngắn gọn cho dễ hiểu thì bài toán 6 ÷ 2 (1 + 2) = 6 * (1/2) * (1+2) = 9 Hoặc có thể diễn đạt theo cách sau: 6 ÷ 2 (1 + 2) = 6 ÷ 2 (3) = 6 ÷2 (1 + 2) = 3 (3) = 9 Nhiều học sinh đã tính ra kết quả bài toán là bằng 7 hay bằng 1, đây đều là những kết quả sai do không thực hiện theo Quy tắc 2 (nhầm lẫn rằng phải tính phép nhân trước phép chia mà không nhớ rằng thực hiện các phép toán trong biểu thức là từ trái qua phải). P/S: vào khoảng tháng 4/2010 một người dùng Nghệ An đã đố tôi giải được bài toán này [qua điện thoại] thì sẽ mua cd học liệu toán, khi đó học liệu toán chạy dưới tên miền vuimahoc chấm com, tôi bận và cũng không quan tâm đến việc bán cd do sắp đóng cửa trang web và để drop tên miền này nên đã không trả lời.

---

Tóm tắt:	Khi tính các biểu thức số học, trật tự thực hiện các phép toán là: Làm đơn giản hóa tất cả các phép tính bên trong các dấu ngoặc đơn. Thực hiện tất cả các phép nhân và phép chia, từ trái sang phải. Thực hiện tất cả các phép cộng và phép trừ từ trái sang phải.
	Nếu bài toán có chứa dấu phân số, thực hiện tất cả các phép tính phía bên trên và bên dưới dấu phân số trước khi đem tử số chia cho mẫu số.