ViOlympic Tiếng Anh      Từ Vựng Tiếng Anh
Tìm kiếm Tài nguyên Toán - thật dễ dàng!
 
Xem thêm:  Phép Nhân Hàng Dọc|Hướng Dẫn Chia Kiểu Mỹ|Thực Hành Chia Kiểu Mỹ|Phép Chia Cho Bội 
 Trang chínhTrang chính      faqCâu hỏi thường gặp      hướng dẫn sử dụngHướng dẫn sử dụng      trợ giúpTrợ giúp      sơ đồSơ đồ      Liên hệLiên hệ      bản quyềnBản quyền

Trợ Giúp Giải Bài Tập Môn Toán

HỎI ĐÁP


Nguyễn Thị Lan Phương

Nguyễn Thị Lan Phương, Quỹ hỗ trợ Học Liệu Thực Hành Toán Tương Tác trả lời thắc mắc của bạn Nguyễn Đăng Trường (Học sinh lớp 7a, Trường THCS Liêm Chung, Phủ Lý):

“Chứng tỏ rằng đáp số của phép tính 0,3 * (19831983 – 19171917) là số nguyên".


Chào Đăng Trường

Chị là Lan Phương, xin giải đáp giúp em như sau:

Bài toán liên quan đến kiến thức cơ bản về tính chất của phép nhân số học: tích của một số thập phân với 10 hoặc với bội của 10 là một số nguyên.

Muốn chứng tỏ 0,3 * (19831983 – 19171917) là số nguyên ta hãy chứng tỏ biểu thức 19831983 – 19171917 chia hết cho 10, hay nói cách khác biểu thức đó có kết quả là một số có chữ số tận cùng là 0.

Nhận thấy:
  • 19834 có chữ số tận cùng bằng 1
  • 19833 có chữ số tận cùng bằng 7

  • Nên 19831983 = (19834)495 * 19833 = 1983(4 * 495) + 3 có chữ số tận cùng là 7.

    Nhận thấy
  • 19174 có chữ số tận cùng bằng 1

  • Nên 19171917 = (19174)479 * 1917 có chữ số tận cùng là 7.

    Do đó, hiệu số của biểu thức (19831983 – 19171917) sẽ có chữ số tận cùng là 0. Vậy đáp số của phép tính 0,3 * (19831983 – 19171917) là số nguyên.

    Lưu ý: Bài toán này có thể dùng nhị thức Newton để chứng minh đáp số của biểu thức (19831983 – 19171917) có chữ số tận cùng là 0.

    Chúc em ngày càng học giỏi!

    Nguyễn Thị Lan Phương
    Học Liệu Thực Hành Toán Tương Tác


    Hoàng Khánh Hòa

    Ông Hoàng Khánh Hòa, Học Liệu Thực Hành Toán Tương Tác trả lời thắc mắc của bạn Hồng Nhung (Học sinh lớp 6a, Trường THCS Chu Văn An, Hà Nội):

    “So sánh hai biểu thức 3452 và (342 * 348)”.


    Chào Hồng Nhung

    Anh là Hòa, xin giải đáp giúp em như sau:

    Bài toán liên quan đến kiến thức về lũy thừa và tính chất phân phối của phép nhân. Phương pháp chung để giải những bài toán so sánh hai biểu thức với những số lớn là tìm cách biến đổi một hoặc cả hai biểu thức về dạng thức có chứa thừa số chung.

    Nhận thấy 342 = 345 – 3 và 345 + 3 = 348. Nên (342 * 348) = (345 – 3) * (345 + 3). Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân ta có (345 – 3) * (345 + 3) = (345 + 3) * 345 - (345 + 3) * 3 = 345 * 345 + 345 * 3 – 345 * 3 – 9 = 3452 – 9.

    Như vậy bài toán trở thành so sánh hai biểu thức 3452 và 3452 – 9. Đến đây có thể dễ dàng kết luận biểu thức 3452 lớn hơn biểu thức (342 * 348).

    Lưu ý: Do bài toán dành cho học sinh lớp 6 nên ta không vận dụng hằng đẳng thức (a2 – b2) = (a+b) * (a-b) mà sử dụng tính chất phân phối của phép nhân để biến đổi biểu thức thứ hai về dạng thức có thừa số chung với biểu thức thứ nhất.

    Chúc em ngày càng học giỏi!

    Hoàng Khánh Hòa
    Học Liệu Thực Hành Toán Tương Tác


    Đào Minh Phú

    Ông Đào Minh Phú, CEO HTTP Corporation - Đại Học Trực Tuyến trả lời thắc mắc của bạn Quỳnh:

    "Tìm các số có 2 chữ số mà hiệu giữa 2 chữ số là 5".


    Chào bạn Quỳnh
     
    Tôi là Phú, như bạn đã tìm hiểu thông tin về Học Liệu Toán
     
    Trả lời thắc mắc của bạn về bài toán bạn hỏi, về dạng câu hỏi này trên sách giáo khoa cũng như khắp các diễn đàn toán học có rất nhiều bài tương tự, bạn có thể tham khảo các sách toán giáo khoa từ lớp 1 - 5.
     
    Trường hợp riêng về bài toán, có 2 mẫu cụ thể như sau:
     
    1. Nếu đề bài ra là: "Tìm một số có 2 chữ số mà số hàng chục trừ đi hàng đơn vị là 5" thì lúc đó đáp án sẽ là:  50, 61, 72, 83, 94.
     
    2. Nếu đề bài ra là: "Tìm một số có 2 chữ số hiệu giữa 2 chữ số là 5" thì lúc đó đáp án sẽ là :  50, 61, 16, 72, 27, 83, 38, 94, 49.
     
    Tuy nhiên, bạn lưu ý về cách dùng từ của bài toán, đây là vấn đề đã gây tranh cãi rất nhiều giữa bậc phụ huynh và giáo viên, chỉ khác nhau một từ trong bài thì kết quã sẽ là khác nhau.
     
    Nếu đề bài là: "Tìm một số có 2 chữ số mà hiệu giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 5" thì lúc này bài toán có nghĩa là "chỉ có hàng chục trừ đi hàng đơn vị"

    Lúc đấy đáp án lại giống với ban đầu, chỉ là
    50, 61, 72, 83, 94.

    Về câu hỏi thứ 2 bạn hỏi, khi bạn đưa số 0 ra để làm ví dụ:  0 + 0 = 0 - 0

    Xét về nguyên tắc toán học, như thế là không sai. Nếu cô giáo con của bạn nói là "sai" thì cô giáo đã không đúng.

    Tuy nhiên về tính sư phạm thì không nên lấy ngay số 0 làm ví dụ, vì như thế sẽ khiến trẻ không nhìn rõ vấn đề.

    Nên lấy 1 con số khác không như:  5 + 0 = 5 - 0

    Như vậy, nếu cô giáo con bạn khuyên là nên lấy số khác thì trong trường hợp này cô giáo đúng.

    Vậy nhé, nếu có thắc mắc nào bạn cứ tiếp tục hỏi. Bạn có thể in câu trả  lời của tôi cho cô giáo con của bạn.

    Chúc con của bạn ngày càng học giỏi.

    Rgds,
    PhuDM
    0945500983





    Hoàng Khánh Hòa

    Ông Hoàng Khánh Hòa, Học Liệu Thực Hành Toán Tương Tác trả lời thắc mắc của bạn Thanh Mai (Học sinh Trường THCS Lương Khánh Thiện, Phủ Lý, Hà Nam):

    “Gọi n là số tự nhiên, hãy tính tích số P = (1 – 1/2) * (1 – 1/3) * (1 – 1/4) … (1 – 1/ (n+1)) theo n".


    Chào Thanh Mai

    Anh là Hòa, xin giải đáp giúp em như sau:

    Bài toán liên quan đến kiến thức cơ bản về tính chất của phép nhân số và phép trừ số học. Để tính tích P, trước hết ta phải tính hiệu số của từng biểu thức sau đó thực hiện tiếp phép nhân.

    Nhận thấy:
  • 1 - 1/2 = 1/2

  • 1 – 1/3 = 2/3

  • 1 – 1/4 = 3/4
  • ...
  • 1 – 1/n = (n - 1)/n

  • 1 – 1/(n+1) = n/(n + 1)

  • Nên P = 1/2 * 2/3 * 3/4 *…(n - 1)/n * n/(n + 1) = 1/(n + 1)

  • Chúc em ngày càng học giỏi!

    Hoàng Khánh Hòa
    Học Liệu Thực Hành Toán Tương Tác


    Hoàng Khánh Hòa

    Ông Hoàng Khánh Hòa, Học Liệu Thực Hành Toán Tương Tác trả lời thắc mắc của bạn Ngọc Anh (Học sinh Trường THCS Thanh Hương, Thanh Liêm, Hà Nam):

    “Chứng minh rằng lập phương của một số nguyên a bất kỳ (a>1) trừ đi 13 lần số nguyên đó thì luôn luôn chia hết cho 6".


    Chào Ngọc Anh

    Anh là Hòa, xin giải đáp giúp em như sau:

    Bài toán liên quan đến kiến thức cơ bản về tính chất của phép nhân số học: tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 2 và 3.

    Theo đầu bài ta phải chứng minh a3 – 13a chia hết cho 6.

    Thật vậy, a3 – 13a = a [(a2 - 1) - 12] = a(a-1)(a+1) - 12a

    Nhận thấy:
  • 12a chia hết cho 6.

  • Số hạng a(a-1)(a+1) là tích 3 số nguyên dương liên tiếp trong đó chắc chắn phải có một thừa số chẵn nên tích đó chia hết cho 2.

  • Khi đem một số chia cho 3 thì xảy ra 3 trường hợp: chia hết cho 3, chia cho 3 dư 1, chia cho 3 dư 2. Nếu a chia cho 3 dư 1 thì (a-1) chia hết cho 3. Nếu a chia cho 3 dư 2 thì (a+1) chia hết cho 3. Do đó tích của 3 số nguyên dương liên tiếp a(a-1)(a+1) cũng chia hết cho 3.

  • Số hạng a(a-1)(a+1) vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 và vì 3 và 2 nguyên tố cùng nhau nên tích a(a-1)(a+1) chia hết cho tích 2 * 3, tức chia hết cho 6.

  • Mặt khác a3 – 13a là hiệu của hai số hạng chia hết cho 6 nên biểu thức này cũng chia hết cho 6.

    Chúc em ngày càng học giỏi!

    Hoàng Khánh Hòa
    Học Liệu Thực Hành Toán Tương Tác


    Bài khác trong chủ đề Phép chia
    << Phép chia cho bộiChia  phân số >>
    Chủ đề Liên quan
    Học Liệu Thực Hành Toán Tương Tác

    Chính sách bảo mật & riêng tư - Điều khoản sử dụng - Sơ đồ - Câu hỏi thường gặp - Trợ giúp

    Bản quyền © 2009 - Violympic Toán Tương Tác. Giữ mọi bản quyền. Không được sao chép lại, cho dù là một phần hay toàn bộ, khi không có sự cho phép bằng văn bản. Thương hiệu, nhãn hiệu, và nội dung là tài sản của chủ sở hữu tương ứng.

    Theo dõi Violympic trên: